題目?jī)?nèi)容
（請(qǐng)給出正確答案）
[主觀題]
設(shè)E是賦范線性空間，L是E的閉子空間．在中令 證明：按照‖·‖是賦范線性空間。若E可分，則也可分．任取x∈ξ，證明‖
設(shè)E是賦范線性空間，L是E的閉子空間．在
證明：
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題目?jī)?nèi)容
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設(shè)E是賦范線性空間，L是E的閉子空間．在
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更多“設(shè)E是賦范線性空間，L是E的閉子空間．在中令 證明：按照‖·‖是賦范線性空間。若E可分，則也可分．任取x∈ξ，證明‖”相關(guān)的問(wèn)題
第1題
證明：若E為狹義線性賦范空間，M為E的有限維子空間，則對(duì)
，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。
第2題
設(shè)Y是賦范空間X的閉子空問(wèn)。證明xn+Y→x+y當(dāng)且僅當(dāng)存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
第3題
設(shè)X是Banach空間，Y是任一個(gè)賦范空間。若F：X→Y是從X到R(F)的線性同胚，且R(F)在Y中稠密，證明R(F)=Y
第4題
設(shè)Y是賦范空間X的子空間。證明：若a∈X，
第5題
‖x‖=inf{r＞0：r-1x∈E)
證明‖·‖是X上的范數(shù)，且
再證明任意賦范空間X上的范數(shù)都是由某個(gè)E按上述方式生成的。
第6題
設(shè)X是K上的賦范線性空間，S={x∈X：‖x‖≤1}。設(shè)g：S→K是一個(gè)映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y屬于S，k在
第8題
設(shè)E是賦范空間X的子集，Y=spanE，a∈X。證明
第9題
設(shè)X1，X2，Y都是數(shù)域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，則稱T有界．設(shè)X1是完備的，截口T(x1，·)與T(·，x2)都是有界的，證明T是有界的．
第10題
設(shè)x是區(qū)間[0，1]上所有復(fù)值函數(shù)全體按通常方式定義線性運(yùn)算所構(gòu)成的線性空間．在X上定義
Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，證明{Pt}是X上的半范數(shù)族且滿足
第11題
設(shè)X和Y是賦范空間，F(xiàn)：X→Y是線性的，證明下列陳述是等價(jià)的：
(a)F是連續(xù)的。
(b)F映X中的柯西列到Y(jié)中的柯西列。
(c)F映X中的收斂列到Y(jié)中的收斂列。
