試證對一切實數x≥1，y＞0而言，常有不等式

[y/x]≤[y]/[x]

設函數f(x)=a₁sinx+a₂sin2x+…+ansinnx，其中a₁，a₂，…，a_n都是實數，n為正整數，已知對一切實數x有|f(x)|≤|sinx|證明：

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

設f(x)在(-∞，+∞)內有定義，f(x)在點x=0處連續(xù)，且對一切實數x₁，x₂有

f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，試證f(x)在(-∞，+∞)內處處連續(xù)。

設在可測空間(X，)上給定兩個測度μ₁，μ₂，令μ=a₁μ₁+a₂μ₂，這里a₁，a₂是實數。試證：存在X的分解X=A∪B，，使A為μ的正集，B為μ的負集。(μ的正集定義為：對每個可測集E，E∩A可測且μ(E∩A)≥0。負集的定義類似。)

試證明：

設0＜a＜b，則對任意的正整數k，存在實數λ，使得

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設f(x)在(0，+∞)內連續(xù)，且對x，y的一切正實數值滿足

f(xy)=f(x)+f(y)。試證f(x)在(0，+∞)內不恒等于零時，一定為對數函數f(x)=log_ax，其中a為正常數

設f(x)在(0，+∞)內連續(xù)，且對x，y的一切正實數值滿足

f(xy)=f(x)·f(y)。試證f(x)在(0，+∞)內不恒等于零時，一定為冪函數f(x)=x^a，其中a為常數。

變式設函數f(x)在(0，+∞)內連續(xù)，對任意x有f(x²)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)

數列{x_n}存在極限，則其任一子列{x_nk}也必定存在極限，且子列的極限等于數列的極限。

從而對于連續(xù)函數f(x)則有

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