題目?jī)?nèi)容
（請(qǐng)給出正確答案）
IIR濾波技術(shù)的一個(gè)應(yīng)用就是產(chǎn)生和恢復(fù)用于按鍵電話機(jī)的雙音多頻信號(hào)（DTMF)。按鍵電話機(jī)的鍵盤(pán)如圖3－12所示。
IIR濾波技術(shù)的一個(gè)應(yīng)用就是產(chǎn)生和恢復(fù)用于按鍵電話機(jī)的雙音多頻信號(hào)(DTMF)。按鍵電話機(jī)的鍵盤(pán)如圖3-12所示。
每當(dāng)按下一個(gè)按鍵時(shí)，產(chǎn)生一對(duì)音頻信號(hào)，其中一個(gè)信號(hào)對(duì)按鍵的行編碼，另外一個(gè)信號(hào)對(duì)列編碼。構(gòu)成雙音多頻信號(hào)對(duì)的單音可以通過(guò)對(duì)IIR濾波器上加一個(gè)脈沖函數(shù)來(lái)產(chǎn)生。濾波器輸出的z變換是傳輸函數(shù)H(z)與輸入的Z變換X(z)的乘積
Y(z)=H(z)X(z)
脈沖函數(shù)的Z變換為X(z)=1，所以此時(shí)Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。這樣，輸出信號(hào)的頻譜與濾波器的頻率響應(yīng)是一樣的。單音由正弦波信號(hào)產(chǎn)生，所以能夠產(chǎn)生單音信號(hào)的濾波器傳輸函數(shù)與正弦波信號(hào)的Z變換相同
Ω0為待求音的數(shù)字頻率。該音頻發(fā)生器的差分方程為
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如圖3-13所示，為了直觀，采用直接Ⅰ型表示。產(chǎn)生一個(gè)DTMF信號(hào)需要兩個(gè)這種音頻發(fā)生濾波器。下面的例子說(shuō)明了如何設(shè)計(jì)音頻發(fā)生器來(lái)產(chǎn)生指定的音頻信號(hào)。
要設(shè)計(jì)濾波器產(chǎn)生的單音信號(hào)為1209Hz，采樣頻率為8kHz，首先畫(huà)出濾波器形狀，然后求出濾波器的脈沖響應(yīng)，最后畫(huà)出脈沖響應(yīng)的幅度頻譜。
答案
