設是n維實向量，且

α₁，α₂，···，α_r線性無關(guān)。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是線性方程組

的非零解向量，試判斷向量組α₁，α₂，···，α_r，β的線性相關(guān)性。

設f(x)在(0，+∞)內(nèi)連續(xù)，且對x，y的一切正實數(shù)值滿足

f(xy)=f(x)·f(y)。試證f(x)在(0，+∞)內(nèi)不恒等于零時，一定為冪函數(shù)f(x)=x^a，其中a為常數(shù)。

變式設函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)連續(xù)，對任意x有f(x²)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)

數(shù)列{x_n}存在極限，則其任一子列{x_nk}也必定存在極限，且子列的極限等于數(shù)列的極限。

從而對于連續(xù)函數(shù)f(x)則有

。

設實方陣A=(a_ij)_n×n的秩為，n-1+，α_i為A的第i個行向量(i=1，2，…，n).求一個非零向量x∈Rⁿ，使x與α₁，α₂，…，α_n均正交.

若α₁，α₂，…，α_r為V_E的一組線性無關(guān)向量，則存在V_E的一個標準正交向量組β₁，β₂，…，β_r，使得L(α₁，α₂，…，α_r)=L(β₁，β₂，…，β_r)．

若α₁，α₂，…，α_r為V_E的一個標準正交向量，且L(α₁，α₂，…，α_r)=L(β₁，β₂，…，β_r)，則β₁，β₂，…，β_r為標準正交向量組？

向量組線性無關(guān)的充要條件是α₁，α₂，···，α_r線性無關(guān)。

設A為n階正矩陣，若存在某個x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，試證x為Perron向量的倍數(shù)且λ=γ(A)．

在向量組α₁，α₂，…，α_r(r≥2)中α_r≠0，試證：對任意的k₁，k₂，…，k_r-1，向量組

β₁=α₁+k₁α_r，β₂=α₂+k₂α_r，…，β_r-1=α_r-1+k_r-1α_r

線性無關(guān)的充要條件是α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)

設實對稱矩陣A_n×n的特征值如式(1.18)，則對1≤k≤n，有

， (1.21)

其中V_k表示Rⁿ的任意一個k維子空間．

設c是某(n，k)的線性分組碼的一個碼字(非全零碼字)。 (1)若向量h和c正交，即chT=0，那么這樣的h最多有多少種不同？(不包括全零向量) (2)若要求h和所有可能的編碼結(jié)果都正交，這樣的h有多少種不同？(不包括全零向量)

在R⁴中，求向量組生成的子空間的基和維數(shù),并求子空間的一組標準正交基.其中: