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試證明：二元線性回歸模型
中變量X1與X2的參數(shù)OLS估計(jì)可以寫成：
其中，r為X1與X2的相關(guān)系數(shù)。討論r等于或接近1時(shí)，該模型的估計(jì)問題。
答案
更多“試證明：二元線性回歸模型中變量X1與X2的參數(shù)OLS估計(jì)可以寫成：其中，r為X1與X2”相關(guān)的問題
第1題
在研究針葉樹扦插繁殖成活率Y(%)與溫度x1(℃)，生根粉用藥量x2(ug)的關(guān)系時(shí)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
| 溫度x1 | 24 | 18 | 23 | 18 | 17 | 26 |
| 生根粉用量x2 | 800 | 1000 | 1000 | 800 | 1000 | 1100 |
| 成活率y | 69 | 70 | 72 | 67 | 68 | 77 |
由經(jīng)驗(yàn)知道，Y與x1，x2之間滿足線性回歸模型的條件．試建立Y關(guān)于x1，x2的線性回歸方程，
第2題
銷售利潤(rùn)與銷售量及平均價(jià)格之間進(jìn)行二元線性回歸的F檢驗(yàn)原假設(shè)H0：β1=0已知顯著性水平α=0.05，因?yàn)镕＞F0.05則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。我們認(rèn)為：銷售利潤(rùn)y與銷售量x1及平均價(jià)格x2之間的線性回歸關(guān)系在0.05水平上是( )。
A．顯著的 B．不顯著的
C．無(wú)法判別
第3題
：年齡x1，體重x2(單位：kg)，1500m跑用的時(shí)間x3(單位：min)，靜止時(shí)心率x4(單位：次/mim)，跑步后心率x5(單位：次/min)。對(duì)24名38至57歲的志愿者進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立耗氧能力y與諸因素之間的回歸模型。
(1)若x1~x5中只許選擇1個(gè)變量，最好的模型是什么？
(2)若x1~x5中只許選擇2個(gè)變量，最好的模型是什么？
(3)若不限制變量個(gè)數(shù)，最好的模型是什么？你選擇哪個(gè)作為最終模型，為什么？
(4)對(duì)最終模型觀察殘差，有無(wú)異常點(diǎn)？若有，剔除后如何？
第4題
某村施肥量x1與農(nóng)藥用量x2對(duì)畝產(chǎn)量y的數(shù)據(jù)資料如下：
畝產(chǎn)量y(斤) | 58 | 152 | 41 | 93 | 101 | 38 | 203 | 78 | 117 | 44 |
施肥量x1(斤) | 7 | 18 | 5 | 14 | 11 | 5 | 23 | 9 | 16 | 5 |
農(nóng)藥用量x2(斤) | 5 | 16 | 3 | 7 | 10 | 4 | 22 | 7 | 10 | 4 |
要求：(1)擬合二元線性回歸方程。
(2)評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度情況。
(3)對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
(4)計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、單相關(guān)系數(shù)，并作比較。
第5題
A.多元回歸模型
B.單回歸模型
C.直線回歸模型
D.曲線回歸模型
E.一元回歸模型
第6題
有溫度x和冷飲銷售量y兩個(gè)變量，已知：
∑x=9.4，∑y=959，∑x2=9.28，∑xy=924.8，
∑y2=93569，n=10。
要求：
(1)擬合線性回歸模型。
(2)評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度情況。
(3)對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
(4)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。
(5)預(yù)測(cè)溫度為1℃時(shí)冷飲銷售量的特定值的置信區(qū)間。
(α=0.05，F(xiàn)0.05(1，8)=5.32，t0.025(8)=2.306)
第7題
設(shè)X1，X2，Y都是數(shù)域
sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，則稱T有界．設(shè)X1是完備的，截口T(x1，·)與T(·，x2)都是有界的，證明T是有界的．
第8題
A.消費(fèi)品零售額與居民收入、居民人數(shù)成正相關(guān)
B.當(dāng)居民人數(shù)不變時(shí)，居民收入每增加1億元?jiǎng)t消費(fèi)品零售額平均增加0．76億元
C.當(dāng)居民收入不變時(shí)，居民人數(shù)每增加1萬(wàn)人則消費(fèi)品零售額平均增加0．05億元
D.當(dāng)居民人數(shù)不變時(shí)，居民收入每增加1億元?jiǎng)t消費(fèi)品零售額平均減少0．76億元
E.當(dāng)居民收入不變時(shí)，居民人數(shù)每增加1萬(wàn)人則消費(fèi)品零售額平均減少0．05億元
第9題
試證明：
設(shè)映射f:R2→R2滿足：若x1，x2∈R2且d(x1，x2)∈Q+時(shí)有d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2)，則對(duì)一切x1，x2∈R2均有
d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2).
第10題
試證明：
對(duì)x∈Rn-1(n＞1)，t∈R1，記(x，t)為
(x，t)=(x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn.
設(shè)E是Rn-1中可測(cè)集，h＞0，點(diǎn)集
A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}
是以E為底、高為h且頂點(diǎn)為0的錐，則
第11題
設(shè)X1，X2，…，Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，Xi(i=1，2，…n)服從正態(tài)分布
試證明：
